Física Matemática I (2020/1) - EARTE
Estrutura geral do curso
- Programa
- Bibliografia comentada
- Calendário de provas
- Formas de avaliação
- Quadro de notas
Programa
A disciplina é dividida em 3 grandes grupos. Cada um tomará aproximadamente 1/3 do tempo total da disciplina. Esses grupos encontram-se abaixo numerados e detalhados.
1. Álgebra linear
- Espaços vetoriais
- Operadores lineares
- Produto interno
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz
- Independência linear e completeza
- Vetores ortonormais
- Notação de Dirac: bra e ket
- Operador adjunto
- Operadores hermitianos
- Espaço de Hilbert
- Autovetores e autovalores
- Funções de operadores
- Produto tensorial
2. Série de Fourier, delta de Dirac e transformada de Fourier
Serie de Fourier
- Série de Fourier complexa
- Série de Fourier real
- Série de Fourier para várias variáveis
- Convergência de Série de Fourier
Delta de Dirac
- Definições de delta de Dirac e distribuições
- Representações
- Aplicações
Transformada de Fourier
- Transformada de Fourier como um limite da série de Fourier
- Transformada de Fourier
- Derivação e integração da Transf. de Fourier
- Aplicação e conexão com o princípio de incerteza de Heisenberg
- Transformadas de Fourier de várias variáveis
- Convolução
3. Função de Green, Transformada de Laplace, Análise complexa e aplicações
Função de Green
- Definição e aplicações imediatas
- Função de Green e transformada de Fourier
Transformada de Laplace
- Definição e aplicações
Análise complexa
- Funções analíticas
- Condições de Cauchy-Riemann
- Teorema e fórmula integral de Cauchy
- Série de Taylor de funções analíticas
- Série de Laurent
- Singularidades
- Resíduos
- Valor principal de Cauchy
- Aplicações
1. Álgebra linear
- Espaços vetoriais
- Operadores lineares
- Produto interno
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz
- Independência linear e completeza
- Vetores ortonormais
- Notação de Dirac: bra e ket
- Operador adjunto
- Operadores hermitianos
- Espaço de Hilbert
- Autovetores e autovalores
- Funções de operadores
- Produto tensorial
2. Série de Fourier, delta de Dirac e transformada de Fourier
Serie de Fourier
- Série de Fourier complexa
- Série de Fourier real
- Série de Fourier para várias variáveis
- Convergência de Série de Fourier
Delta de Dirac
- Definições de delta de Dirac e distribuições
- Representações
- Aplicações
Transformada de Fourier
- Transformada de Fourier como um limite da série de Fourier
- Transformada de Fourier
- Derivação e integração da Transf. de Fourier
- Aplicação e conexão com o princípio de incerteza de Heisenberg
- Transformadas de Fourier de várias variáveis
- Convolução
3. Função de Green, Transformada de Laplace, Análise complexa e aplicações
Função de Green
- Definição e aplicações imediatas
- Função de Green e transformada de Fourier
Transformada de Laplace
- Definição e aplicações
Análise complexa
- Funções analíticas
- Condições de Cauchy-Riemann
- Teorema e fórmula integral de Cauchy
- Série de Taylor de funções analíticas
- Série de Laurent
- Singularidades
- Resíduos
- Valor principal de Cauchy
- Aplicações
Bibliografia com comentários.
[0] Notas de aula. Indico em especial estar atento ao material e comentários que eu fizer em aula e enviar para vocês, alunos. Contudo, só as notas de aula é pouco. É importante vocês conhecerem livros sobre o assunto e estudar por eles também.
[1] Kevin Cahill - Physical Mathematics : Gosto do estilo deste livro que é recente e que contextualiza a disciplina considerando seus usos atuais. É possível ler o livro como uma teoria que vai sendo sucintamente construída seguindo uma linha de raciocínio, e é um raciocínio elaborado, mas claro e com um estilo tipicamente usado por físicos, não por matemáticos. Tem duas edições, de 2013 e 2019 ambas funcionam para o curso.
[2] Arfken & Weber - Mathematical Methods for Physicists : Livro clássico, costumo indicar exercícios deste livro. Em relação ao Cahill, trata esta disciplina como uma coleção de ferramentas (o título indica isso). Tem várias edições, acho que a última é a sétima. Bem semelhante ao Arfken, em termos de estilo, há o "Butkov, Física matemática", esse tem versão em português. Tem tópicos que estão melhores no Arfken, outros no Butkov. Seja como for, o estilo de ambos é parecido, ambos são clássicos da disciplina.
[3] Sadri Hassani - Mathematical Physics : Livro muito bom, mais profundo matematicamente e conta ainda com comentários históricos muito bons. Escrita muito clara. Contudo, seu estilo mais matemático não é recomendado para qualquer aluno. Seguir um curso por ele implica em ver menos tópicos, pois cada tópico dele entra em sutilezas que não são essenciais para nosso curso.
[4] R. Snieder - A guided tour of mathematical physics : Considero esse mais superficial (o título dele já indica isso), mas centrado em exemplos e exercícios simples. É útil para alguns tópicos do curso. Busca ensinar fazendo uma sequência de exercícios bem simples.
[1] Kevin Cahill - Physical Mathematics : Gosto do estilo deste livro que é recente e que contextualiza a disciplina considerando seus usos atuais. É possível ler o livro como uma teoria que vai sendo sucintamente construída seguindo uma linha de raciocínio, e é um raciocínio elaborado, mas claro e com um estilo tipicamente usado por físicos, não por matemáticos. Tem duas edições, de 2013 e 2019 ambas funcionam para o curso.
[2] Arfken & Weber - Mathematical Methods for Physicists : Livro clássico, costumo indicar exercícios deste livro. Em relação ao Cahill, trata esta disciplina como uma coleção de ferramentas (o título indica isso). Tem várias edições, acho que a última é a sétima. Bem semelhante ao Arfken, em termos de estilo, há o "Butkov, Física matemática", esse tem versão em português. Tem tópicos que estão melhores no Arfken, outros no Butkov. Seja como for, o estilo de ambos é parecido, ambos são clássicos da disciplina.
[3] Sadri Hassani - Mathematical Physics : Livro muito bom, mais profundo matematicamente e conta ainda com comentários históricos muito bons. Escrita muito clara. Contudo, seu estilo mais matemático não é recomendado para qualquer aluno. Seguir um curso por ele implica em ver menos tópicos, pois cada tópico dele entra em sutilezas que não são essenciais para nosso curso.
[4] R. Snieder - A guided tour of mathematical physics : Considero esse mais superficial (o título dele já indica isso), mas centrado em exemplos e exercícios simples. É útil para alguns tópicos do curso. Busca ensinar fazendo uma sequência de exercícios bem simples.
Provas
Prova 1:
Matéria: tópico 1
Dia: 05/10/2020
Prova 2:
Matéria: tópico 2
Dia: 09/11/2020
Prova 3:
Matéria: Tópico 3
Dia: 09/12/2020
Prova final:
Dia: 16/12/2020
Matéria: tópico 1
Dia: 05/10/2020
Prova 2:
Matéria: tópico 2
Dia: 09/11/2020
Prova 3:
Matéria: Tópico 3
Dia: 09/12/2020
Prova final:
Dia: 16/12/2020
Forma de avaliação
Haverá três provas regulares (P1, P2 e P3). Alunos com média parcial superior ou igual a 7,0 estarão aprovados. Os demais, precisarão fazer prova final para poderem ser aprovados. As provas podem incluir questões para serem respondidas "ao vivo".
A prova final será uma prova sucinta, feita "ao vivo" com os alunos.
A prova final será uma prova sucinta, feita "ao vivo" com os alunos.
Quadro de notas
Não há ainda.
Material adicional e curiosidades
|
| ||||
|
| ||||
| programa_para_calcular_serie_de_fourier.nb |
| programa_para_calcular_serie_de_fourier.nb.pdf |
