Física Matemática I
Programa da disciplina

A disciplina é dividida em 3 grandes grupos. Cada um tomará aproximadamente 1/3 do tempo total da disciplina. Esses grupos encontram-se abaixo numerados e detalhados.

1. Álgebra linear
- Espaços vetoriais
- Operadores lineares
- Produto interno
- Desigualdade de Cauchy-Schwarz
- Independência linear e completeza
- Vetores ortonormais
- Notação de Dirac: bra e ket
- Operador adjunto
- Operadores hermitianos
- Espaço de Hilbert
- Autovetores e autovalores
- Funções de operadores
- Produto tensorial

2. Série de Fourier, delta de Dirac e transformada de Fourier
Serie de Fourier
- Série de Fourier complexa
- Série de Fourier real
- Série de Fourier para várias variáveis
- Convergência de Série de Fourier

Delta de Dirac
- Definições de delta de Dirac e distribuições
- Representações
- Aplicações

Transformada de Fourier
- Transformada de Fourier como um limite da série de Fourier
- Transformada de Fourier
- Derivação e integração da Transf. de Fourier
- Aplicação e conexão com o princípio de incerteza de Heisenberg
- Transformadas de Fourier de várias variáveis
- Convolução

3. Função de Green, Transformada de Laplace, Análise complexa e aplicações
Função de Green
- Definição e aplicações imediatas
- Função de Green e transformada de Fourier

Transformada de Laplace
- Definição e aplicações

​Análise complexa
- Funções analíticas
- Condições de Cauchy-Riemann
- Teorema e fórmula integral de Cauchy
- Série de Taylor de funções analíticas
- Série de Laurent
- Singularidades
- Resíduos
- Valor principal de Cauchy
- Aplicações